Rab se parece a lo que se llama tensor de Ricci, pero yo lo tengo como Rij. R es lo que se conoce como curvatura escalar.
Esto se parece a una parte de las ecuaciones de gravitaciòn de Einstein.
Creo que estas ecuaciones deben ser tensoriales para que se cumpla la teorìa de la relatividad general, que supone que el espacio - tiempo es un espacio de Riemann con un elemento de arco, es decir es un espacio de Lorentz - Minkowski.
Esto lo saco del libro "Vectores y tensores" de Luis Santalò de 1965.
Demasiado complicado para mì.

Paulino: la temperatura del agujero negro es inversamente proporcional a la masa del mismo, o sea que no depende del tamaño sino de la masa.
Por otra parte, la entropía si depende del tamaño, o sea del area del horizonte de eventos o superficie limite.
PD1: en esta ecuación que les pongo, f es la constante de gravitación G
PD2: no confundir entropia con temperatura
Saludos
Aldo

Tremendo matematico Santaló, al margen, el tema es medio complicado con algebra tensorial, yo llego hasta la lineal o euclidea...
De la ecuacion que tenemos ahora solo puedo decir que expresa una proporcionalidad entre curvatura de espacio-tiempo con la masa y energia. Dicho de otra manera nos da una relacion entre la metrica y distribucion de masa-energia, o sea una idea de como se comporta la trama de espacio-tiempo en presencia de masa y energia. La verdad estamos ante una de las ecuaciones mas importantes de la fisica donde se explica la gravedad.

Recuerden que en Relatividad hablar de la masa de un cuerpo, es hablar de la medida de energia que posee, por eso usamos la expresion: "masa-energia" o "masa y energia"(E=m.c^2)

Aldo puede que sea complicado el tema de los tensores sobre todo porque no es algo que se enseñe de forma comun en cualquier plan de estudio ordinario. Si no es una carrera matemática o física pura, no los enseñan. Pero el concepto de tensor es importante y viene a simplificar algunos puntos de vista complicados que en otros formalismos serían dificiles de ver.

Es importante expresar esta ecuación en el formalismo tensorial porque, como ya dijerón, es una ecuación de gravedad donde la curvatura espaciotemporal aparece en 4 dimensiones, sería dificil observarlo sin tensores. Como ya dijo Paulino, Rab es el tensor de curvatura de Ricci, que cumple una función primordial en la teoría de Einstein. En al relatividad general no existe fuerza gravitatoria sino que esta se manifiesta como una curvatura del espaciotiempo para lo que es fundamental que no existan coordenadas centrales o sistemas de referencia absolutos.

Sumamos a esto el buen aporte de Aldo que nos dice que gab es una métrica que acompaña en esta ecuación, como dijo Paulino, al escalar de Ricci R, este es matematicamente idéntico a la traza del tensor de curvatura de Ricci.

Finalmente en el otro miembro encontramos la constante gravitacional G, a pi y a Tab, que es el tensor energía-momento que representa la energía de todas las partículas y campos que no pertenecen al campo gravitatorio.

Esta no es cualquier ecuación de gravedad, es la ecuación de campo gravitatorio de Einstein, una de las ecuaciones más importantes de la física como ya dijo Aldo. En esta ecuación Einstein describe a la gravedad como una curvatura del espaciotiempo y no como una fuerza, con esta ecuación da el toque final y culmina su teoría de la relatividad general.

En esta ecuación no se incluye la constante cosmológica que hoy en día es practicamente aceptada debido al efecto de expansión del universo.

aldovalero escribió:Paulino: la temperatura del agujero negro es inversamente proporcional a la masa del mismo, o sea que no depende del tamaño sino de la masa.
Por otra parte, la entropía si depende del tamaño, o sea del area del horizonte de eventos o superficie limite.
PD1: en esta ecuación que les pongo, f es la constante de gravitación G
PD2: no confundir entropia con temperatura
Saludos
Aldo

Por lo visto como no hay más comentarios sobre la ecuación de campo de Einstein, sigo con la línea del post de comentar ecuaciones. Ya que Aldo posteo esta y no hemos comentado nada me parece propicio hacerlo.

En esta ecuación vemos por un lado la temperatura, y en el otro miembro de forma proporcional a esta se observa el cubo de la velocidad de la luz y en el cociente aparece la masa. Las constante que transforma la proporcionalidad en igualdad son la de Planck en el numerador, y en el cociente pi, la constante de gravitación y la constante de Boltzmann. De acuerdo a lo que hemos venido hablando me parece que está es la ecuación de temperatura de un agujero negro, comunmente se expresa de forma más concisa con la constante de Planck racionalizada quedando en el cociente un ocho y pi sin el cuadrado. Esta ecuación explica el famoso fenómeno de la radiación de Hawking.

Tiro otra,

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Esta también es bastante importante para la historia de la ciencia.