Espacio Profundo

Chuli · Publicado: Jue May 22, 2008 6:31 pm **Asunto**:

Mmmmmm....
No me convence. Si al final son 144 parejas, como es que se produjeron 376 parejas?
No entiendo por qué hay que sumar la cantidad de parejas que hay en cada mes...
??????

Gliese · Publicado: Vie May 23, 2008 12:54 am **Asunto**:

Adhiero al planteo de Chuli, para mi son 144 también!!

Muy interesante lo de Fibonacci, en matemática discreta estuve viendo varias sucesiones entre ellas esta es una de las más importantes.
Está relacionado también con la divina proporción (ver número áureo) que se encuentra en la naturaleza como la nervadura de las hojas, el espiral del caparazón de un caracol, hasta en algunos fenómenos cuánticos!!. También se utilizó para lograr la "perfección" en obras musicales, arquitectura (sobre todo ventanas), pinturas, etc.

ignaciotoledo · Publicado: Vie May 23, 2008 5:50 pm **Asunto**:

Hola, subo un excel en el que se ve como llegar al 376

la celda B1 es la pareja original, de B2 a B13 son las parejas nacidas de la original, las columnas C a L son las parejas nacidas de las 12 de la original , la columna M es un totalizado, y asi siguiendo.

saludos

Chuli · Publicado: Vie May 23, 2008 8:29 pm **Asunto**:

Mmmmmmmmmmmmmm... No entendí un pomo de esa tabla Razz

Fernando Mazzone · Publicado: Sab May 24, 2008 10:22 am **Asunto**:

Muchachos les dejo mi parecer.

Llamemos C(n) a la cantidad de parejas de conejos en el mes n. Tratemos de pensar como se relaciona C(n) con la cantidad de parejas en meses anteriores.

C(n) se nutre de dos vertientes

1) Los conejos que vivén ya en el mes n-2
2) los conejos que nacieron en el mes n-1

Cuantos parejas aportan los de 1)?

Como hay una diferencia de dos meses entre n y n-2 seguro es que los conejos del item 1) se reprodujeron en el mes n, de modo que se duplicaron. Las parejas del item 1) son en cantidad C(n-2). Así en el mes n ellos aportan

2*C(n-2)

parejas.

Cuantos parejas aportan los de 2)?

Los del item 2) no se reproducen en el mes siguiente, esto es n. Ahora cuantas parejas nacieron el mes n-1? muy facil, son las que hay en el mes n-1 menos las que hay en el mes n-2, es decir

parejas que nacieron en n-1=C(n-1)-C(n-2)

Lo que resta es que sumemos los resultados del item 1 y 2

C(n)=2*C(n-2)+C(n-1)-C(n-2)=C(n-1)+C(n-2)

Encontramos así la relación que caracteriza a las sucesiobnes de Fibonacci y Lucas: el término C(n) es la suma de los dos anteriores.

¿Que da en nuestro caso?

C(1)=1
C(2)=1
C(3)=2
C(4)=3
C(5)=5
C(6)=8
C(7)=13
C(8 )=21
C(9)=34
C(10)=55
C(11)=89
C(12)=144

Por lo tanto, la cantidad de conejos es de 144. Me parece que no hay necesidad de sumar todos: C(1)+C(2)+......+C(12) porque estaríamos contando varias veces las mismas parejas.

En conclusión, para mi Chuli y Gliese tienen razón.

Saludos

Bubamara · Publicado: Sab May 24, 2008 11:03 am **Asunto**:

Yo también obtuve 144 parejas, de lo contrario serìa sumar mas de lo mismo!!!!!

besos

Buba

Fernando Mazzone · Publicado: Sab May 24, 2008 11:14 am **Asunto**:

Bueno pues edito mi respuesta, para mi Aldo, Bubamara, Chuli y Gliese tienen razón.

Ahora para ser justo, debo reconocer que la primera respuesta de Chuli también era correcta, 233 parejas. Es el término que sigue en la sucesión de fibonacci

C(13)=C(12)+C(11)=89+144=233

Se me ocurre que Chuli consideró que la primera pareja se reproducía el primer mes y su sucesión venía avanzada en 1, y eso puede venir de una interpretación distinta del enunciado, en todo caso es un detalle sin importancia.

Saludos

Betelgeus · Publicado: Dom May 25, 2008 10:53 pm **Asunto**:

Fernando Mazzone · Publicado: Lun May 26, 2008 12:18 pm **Asunto**:

Hola Betelgeus:

El resultado 376 lo obtenían sumando todos los resultdos parciales de cada mes. Pero los resultados parciales ya eran el total acumulado. Asi si los sumas a todos, a la pareja original la contas 12 veces., en vez de una. Si en vez de 12 meses son 13 el resultado es lo que dijo Eduardo 233.

Saludos

Miguel · Publicado: Mar May 27, 2008 10:15 am **Asunto**:

Buenos días estimados!
Disculpen mi demora en defender mi opinión, pero estuve dandole vueltas al asunto buscando la mejor forma de representarlo y que fuera claro para todo el mundo. Se hicieron varios intentos pero la cuestión no quedó clara del todo.
Así que buscando una forma que no precisara explicaciones extras, se me ocurrió encarar el problema al reves, es decir comenzando desde el mes 12, continuando por el 11, 10, etc hasta llegar al 1ero. (que obviamente es análogo al problema original pero más sencillo de representar).

Como podrán ver no hizo falta llegar al principio, pues de nuevo aparece la sucesión de Fibonacci!
Pero me parece que ahora quedó claro que los números de cada etapa o mes, son los producidos en ese mes, y que para saber cuantos hay en un año, hay que sumar los parciales, quizás la confusión viene por que para obtener cada término de la sucesión hay que sumar los 2 anteriores.

No tengo escaner así que les armé un dibujo en excel que creo es comprensible a simple vista.

Saludos