Espacio Profundo

Miguel · Publicado: Lun Abr 28, 2008 12:54 pm **Asunto**:

Me parece que te estas refiriendo al 5to postulado de Euclides, que se puede enunciar de forma simple como: "Por un punto exterior a una recta, pasa una y solo una paralela a ella". Postulado que ya desde la antigüedad fue cuestionado. Verás, el sistema axiomático (o de postulados) preconizado por Aristóteles, establece que fijando unos pocos axiomas, que no se demuestran, el resto de las propiedades deben deducirse de ellos. Y sobre este 5to postulado se planteo la duda de si no se podía demostrar a partir de los 4 primeros.

Las geometrías de Rieman y Lobachevsky cambiaron este postulado por otro y las geometrias que crearon fueron diferentes.

Ponete a leer del tema que te va a interesar

saludos

danielschkzamian · Publicado: Lun Abr 28, 2008 2:16 pm **Asunto**:

ese mismo! el 5º! Very Happy

sí, estoy comprendiendo que las dos geometrías son distintas! y no están en pelea una con la otra!
pero igual voy a leer más! Smile

Germán Bresciano · Publicado: Lun Abr 28, 2008 7:05 pm **Asunto**:

Lo que quise decir con que las bases axiomáticas de la geometría Euclídea y no Euclídea no son contradictorias era que los axiomas de cada una de ellas no se contradicen entre sí.
Por supuesto que los axiomas de una contradicen los de la otra, pero internamente cada geometría es coherente y sin contradicciones.

Saludos,

danielschkzamian · Publicado: Lun Abr 28, 2008 7:11 pm **Asunto**:

al final terminé más confundido que antes y encima nos fuimos de la paradojo a la geometría euclidiana y no euclidiana! jajaja Laughing

. y todo porque yo tomé ese ejemplo jajajaja

bueno, entonces al final yo tenía razón! una contradice a la otra! pero las dos tienen sus fundamentos, posturas, axiomas y por lo tanto las dos geometrías son validas!

Fernando Mazzone · Publicado: Mar Abr 29, 2008 9:49 am **Asunto**:

Hola Daniel.

La verdad hay que estudiar un poco para entender la filosofía moderna de los sistemas axiomáticos y atribuirse razones propias o errores ajenos.

Muy sintéticamente, para la matemámatica moderna un sistema axiomático es un conjunto de afirmaciones de las cuales se deducen otras llamadas teoremas.

La geométría euclideana es el cuerpo teórico que se infiere de un sistema axiomático con el "quinto postulado", del cual hablaron, como uno de sus axiomas y la axiomática de las otras geometrías tiene otro axioma en lugar del quinto.

No hay que confundir la noción de sistema axiomático con el de modelo de ese sistema. Un modelo de un sistema axiomático son objetos y propiedades de estos objetos que satisfacen las reglas de un sistema axiomático.

Cuando un sistema axiomático tiene un modelo se dice que el sistema es consistente, es decir esta libre de contradicciones internas. Lo que hicieron Gauss, Bolyai, Lobatchensky, etc, fue construir modelos de geometrías que satisfacían los 4 primeros postulados pero no el quinto. Cuando uno puede construir un modelo que satisface el sistema axiomático, excepto uno de los axiomas, eso indica que el axioma en cuestión, no se puede eliminar del sistema axiomático, no se puede demostrar ni refutar a partir de los otros axiomas.

En sí..una geometría no niega, ni contradice a otra, son quizas geometrías diferentes, lo que en una vale en la otra no. Para construír un edificio o aún para enviar el hombre a la luna la geometría euclidea anda bárbaro, pero para entender la gravedad ya no.

Miguel · Publicado: Mar Abr 29, 2008 11:36 am **Asunto**:

Daniel, no hay contradicción porque no se usan en los mismos casos.

Si agarrás un globo terraqueo, con 2 meridianos y el ecuador, podés armar un triángulo esférico que tenga los 3 ángulos internos de 90º(osea que la suma te da 270º).

Sin embargo vos sabés que en los triángulos "planos" la suma de los ángulos internos es exactamente de 180º y no puede ser mayor que eso.

Tambien sabés que en el plano la distancia menor entre 2 puntos es un segmento recto que pase por ambos, cosa que en el espacio-tiempo, eso no es así.

Como ves, estas usando geometrías distintas. Depende de la aplicación la geometría a usar, pero no conviven, asi que no podés hablar de contradicción.

danielschkzamian · Publicado: Mar Abr 29, 2008 12:09 pm **Asunto**:

o sea que en conclusión son dos geometría distintas que desde las bases tienen diferencias y que no se utilizan para los mismos casos. Confused

Germán Bresciano

Para que no se queden con la espina.

El problema con el razonamiento contradictorio planteado por Russell es que el conjunto N no está bien definido.
No podemos definir un conjunto simplemente como el conjunto de todos los elementos que cumplen cierta regla si no siempre se sabe si un elemento cumple o no la regla.
En este caso, debido a la recurrencia entre la definición de la regla y la del conjunto, hay elementos que no se sabe si la cumplen o no, por tanto no es una regla válida para definir un conjunto.
Esto tirópor tierra la definición que Cantor había tratado de dar al concepto de conjunto. No toda colección imaginable es un conjunto.

Saludos a todos,

Germán