Como medir las estrellas
Es necesario tener en cuenta que punto medir de la forma de las estrellas, ya que si se hace de la manera incorrecta, se introducen errores importantes.
La forma de la estrella es
¿Qué punto medir? ¿El A, o el A´? No es un dato menor, ya que en estrellas brillantes, la diferencia puede ser importante, y acortar la ocultación en un valor inaceptable. Las tres imágenes mas abajo representan ocultaciones de la misma duración, pero con estrellas cada vez mas brillantes.
El punto a medir es el A, porque la estrella es puntual, y su tamaño solo esta determinado por la magnitud de la estrella. Por lo tanto, cuando la estrella desaparece detrás del asteroide, esta en el centro del semicírculo de radio AA´.
Entonces, en la ocultación, hay varios tiempos y medidas a tener en cuenta. En la imagen de abajo se ven, por arriba las mediciones en píxel, y por abajo en tiempos.
Donde: To es el tiempo de inicio de exposición, T1c es el tiempo del primer contacto, T2c tiempo del segundo contacto y T1 el final http://www.espacioprofundo.com.ar/articulos/observaciones/images/observa01_clip_image002_0001.jpgde la exposición.
Mediciones
Para medir los contactos entonces, se miden, normalmente en píxel, los siguientes valores:
1er contacto: A-B ó D-B
2do contacto: A-C ó D-C
Como puede verse, los valores para cada contacto tienen dos formulas diferentes, y es necesario usar las dos para promediarlas y de esa manera, disminuir los errores.
a) Si el trazo de la estrella esta completo en el frame.
Es la manera más fácil. Como tenemos el tiempo de comienzo (T0) y el del final (T1), y tengo la correspondencia en píxel.
Entonces:
AD= largo total= tiempo total de exposición (T1-T0)
Puedo tomar un factor de escala E
E= AD/(T1-T0) (1) (unidades: pixel/seg)
Por lo tanto
T1c= T0+AB/E (2) y T1c= T1-DB/E (3) (se promedian 2 y 3).
T2c= T0+AC/E (4) y T2C=T1-DC/E (5) (se promedian 4 y 5).
b) Si el trazo muestra solo un extremo (falta el comienzo o fin)
Es similar al anterior, pero en vez de tomar el largo total (AD) con la estrella ocultada, se hace con otra que sí esté completa, que denominaremos de comparación. Luego se usa la ecuación (1). Teniendo la escala, se usan las ecuaciones (2) y (4) o las (3) y (5), dependiendo de cual extremo es visible del trazo de la estrella ocultada.
Como ya no se pueden promediar valores, el error es mayor que en método anterior. Si no hay ninguna estrella de comparación con trazo completo, hay que usar igual el método siguiente.
c) Si no son visibles ninguno de los dos extremos del trazo.
En este caso es un poco más difícil, pero igualmente factible, el obtener los tiempos de los contactos. También es el método que introduce mayor error.
Ahora la escala E es necesario tomarla en base a la distancia perpendicular entre los trazos de la estrella de comparación (estrc) y la ocultada (estr).
Se toma una línea perpendicular según el diagrama mas abajo, esté el extremo de la estrella de comparación y el punto donde cruza el trazo de la estrella ocultada. (x-x1).
Ese punto (x1) es el que se empieza a tomar como patrón de medición de distancia en píxel hasta los contactos 1 y 2.
La idea de este método es que sabiendo la AR y DEC de cada estrella, se puede saber la diferencia de AR entre las estrellas (dAR) y puede sumar las diferencias (d1 y d2) hasta los contactos. Deben usarse AR y Dec instantáneas (fáciles de conseguir con cualquier programa como el Sky map Pro o el Guide).
Según el diagrama de más arriba, (x-x1 en píxel. Sería la diferencia de declinación – ddec-).
Entonces:
ddec= | |dec(estr) |-|dec(estrc) | | * 3600. (diferencia de declinación entre las estrellas en
segundos de arco)
E= |(x-x1)/ddec| * 15 (Escala del frame en pixel/segundos de tiempo)
difAR= |AR(estr)-AR(estrc)|*3600 (diferencia de AR en segundos de
tiempo)
dAR=difAR*cos(dec(estr))*E (diferencia de AR en pixel)
T1c= T0+(dAR+d1)/E
T2c= T0+(dAR+d2)/E
Donde: ddec: diferencia de declinación entre la estrella de compasión y la ocultada.
estr= datos de la estrella ocultada – estrc= datos de la estrella de comp.
d1= diferencia entre el punto patrón x y el primer contacto en píxel
d2= diferencia entre el punto patrón x y el segundo contacto en píxel.
Siempre es importante tener cuidado y tratar de que al menos uno de los extremos de la estrella se encuentren en el mismo frame, con lo que se logra mayor precisión.
Si la Estrella es muy brillante, convendría diafragmar un poco el telescopio, para que no deslumbre demasiado, principalmente si la ocultación es corta.
También hay que tener cuidado que la estrella no tenga otra brillante en la misma declinación, y muy cercana, ya que al hacer el trazo con el telescopio detenido, se superpondría al trazo que nos interesa, haciendo que la medición sea mas difícil, y por tanto, con mayor error.
Ejemplo numérico:
Esta hecho en base a una imagen CCD de la ocultación por Desiderata, tomada por José Luis Sanchez y Luis Alberto Mansilla, del Observatorio Geminis Austral, de Rosario, Santa Fe.
La estrella ocultada, tiene unas coordenadas instantáneas (o sea en la fecha y hora de la ocultación) de:
AR(estr): 14hs 48m. 33.412 seg. Dec(estr): -30º 26´ 47.12”
Y la de comparación:
AR(estrc): 14hs 48m. 10.8265 seg. Dec(estrc): -30º 24´ 51.750”
T0: 23 hs. 19 m. 55 seg.
La imagen fue impresa en una hoja A4, y medida con regla. Las ecuaciones de arriba están en pixel, pero es lo mismo, ya que todas son unidades de distancia.
-d1: 5,3 mm d2: 38,8 mm x-x1: 41,5 mm
Entonces:
ddec: 0,032047221º = 115,37”
E = (41,5 mm / 115,37”)*15 = 5,396 mm/seg
difAR = 0,00627375 hs = 22,5855 seg.
dAR = 22,5855 seg x cos (30) x 5,396 mm/seg = 105,54 mm. (redondeo la dec.)
T1c = 23 hs 19 m 55 seg + (105,54 mm + 5,3 mm / 5,396 mm/seg) = 23 hs. 20m 15,54 seg.
T2c = 23 hs 19 m 55 seg + (105,54 mm + 38,8 mm / 5,396 mm/seg) = 23 hs 20 m 21,75 seg.
A pesar de que la forma de calculo tiene mas error (hay menos referencias medibles), apenas hay unas décimas de segundo de diferencia con la medición de Jose Luis y Luis Alberto, que tenia mas datos para el calculo.
Es un método interesante para analizar las fotos, y estamos en la realización de un programa en Visual Basic, para introducir directamente el frame, marcar los pixel importantes, y que de directamente los tiempos de contactos.
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