Resolución y magnificación
¿Qué es la Resolución?
En general cuando se habla de resolución y en particular del Límite de Rayleigh, se lo asocia con la capacidad de separar estrellas dobles o resolver algún cúmulo cerrado. Si bien lo anterior es correcto, estas consideraciones van un poco más allá. Imaginemos que observamos por un telescopio a una cebra, si la posibilidad de separar las rayas de la cebra está más allá de la capacidad de resolución del telescopio a lo sumo veríamos un caballo medio gris o tirando a overo. En otras palabras, resolver un objeto es poder separar la interfase entre dos detalles significativos.
¿Por qué en segundos de arco?
Quedamos entonces que el Límite de Rayleigh nos da una medida en segundos de arco de la posibilidad de separar dos cosas (estrellas dobles o las rayas de una cebra galáctica). Pero ¿por que en segundos de arco?
Supongamos el caso de un telescopio de 200mm, se puede deducir en base a fórmulas que la resolución de un objeto en la Luna es de aproximadamente dos kilómetros y medio, esto significa que a los efectos prácticos cualquier cosa que se encuentre en un círculo de 2.5km de diámetro para nosotros estaría fundido en un punto (algo así como un pixel en el sensor que tenemos en el cerebro). Pero con el mismo telescopio resulta que si observamos el Sol (con algún filtro adecuado especialmente diseñado para ello, nada improvisado), como está aproximadamente 400 veces más lejos que la Luna, no podremos separar nada de poco menos de mil kilómetros. Resulta obvio que este método resulta absolutamente incómodo ya que es necesario saber la distancia del objeto a observar para poder ponderar que podemos separar y que no. Pero ¿qué tiene en común la posibilidad de separar algo en la Luna y el Sol? El ángulo (que es tan chico que la tangente y el seno son casi lo mismo), por eso se especifica en segundos de arco.
¿Entonces el límite es la apertura?
Siguiendo con la Luna, sería lógico pensar que si tenemos un telescopio con la suficiente apertura (kilómetros) podríamos ver las pisadas de Neil Armstrong. Lamentablemente ni disfrazados de Papión Sagrado de la India (es decir, ni en sueños) podríamos ver algo así desde la Tierra, a no ser que sea en una documental por TV o algo fuera del alcance de un astrónomo aficionado. Esto no quiere decir que Rayleigh este mal, esto se debe a que la atmósfera distorsiona lo que vemos, por lo que existe (y valga la redundancia) un límite para el Límite de Rayleigh. Esto está dado por el nivel de seeing (para mas datos sobre este tema pueden consultar: ¿Buen seeing y buena transparencia? ¿Dónde?
Como bien se explica en esa nota el nivel de seeing depende de varios factores, en resumen y a efectos de acotar la capacidad de resolución en función del cielo veamos algunas cotas que son meramente empíricas y no constituyen una regla tallada en piedra:
0.1 - 0.5 Realmente son pocos los lugares donde se alcanzan estos valores y por lo general son inaccesibles para el común de las personas. 0.5 - 0.8 Si bien son valores alcanzables corresponden a lugares con cielos privilegiados, en general son el sitio de emplazamiento de varios observatorios. 0.8 - 1.0 Zonas desérticas o mesetas lo suficientemente distantes a cadenas montañosas y el mar (o grandes espejos de agua). 1.0 - 1.5 Campo abierto, lo suficientemente distante a centros poblados. 1.5 - 2.0 Zonas suburbanas 2.0 - 3.0 Zonas urbanas con bajas densidades de población. 3.0 - 4.0 Zonas urbanas con altas densidades de población o sitios cercanos a zonas industriales.
El problema de esto es que el mismo cielo que un día nos da 1.5 segundos de arco de resolución el día siguiente puede estar en 2.0 o 3.0.
¿Qué tiene que ver todo esto con la capacidad de magnificación?
Abusando un poco del sentido común se podría utilizar el Límite de Rayleigh para ponderar las cotas de magnificación dependiendo de la calidad del cielo. Es decir, si la capacidad de resolución del cielo anda cerca de 1 segundo de arco eso equivale más o menos a un telescopio de 140mm de apertura.
Límite de Rayleigh = (1.22 x λ x 0.2063) / A ~ 138.4 / A [segundos de arco]
λ Longitud de onda en nm, generalmente se utiliza 550nm correspondiente a la luz verde. A Apertura (diámetro) del telescopio [mm] 0.2063 Conversión de radianes a segundos de arco multiplicado por 1mm/1nm, es decir: (180x60x60)/(Πx10^6)
Redondeando un poco resultaría: Resolución = 140 / A [segundos de arco]
En efecto, tenemos que con una resolución de 1 segundo de arco resulta evidente que con una apertura de 140mm nos alcanza para lograr esa resolución. Ahora bien, con un telescopio de 140mm de diámetro, sabemos que la máxima magnificación (Mmax) que podemos lograr es 280x, dos veces la apertura (siendo muy conservadores), es decir:
Resolución = 140 / (Mmax / 2) = 280 / Mmax [segundos de arco]
En otras palabras, por más que tengamos un 300mm más de 280x resulta inútil a la hora de separar detalles en visual. Esto no quiere decir que un 300mm sea inútil, es obvio que captura mas luz y por ende se verán cosas que no se verían en un 140mm, lo que se trata de decir es que al 300mm más de 288x no se le puede sacar, más de eso nos da una imagen donde la cebra se confunde con un caballo gris, el tema es que el con el 300mm nos damos cuenta que es algo parecido a un caballo, con el 140mm en una de esas no podríamos distinguir entre un caballo y una licuadora (dependiendo del objeto).
Pero si uno lo piensa, 1 segundo de arco es poco, ¡¡¡ qué cielo de porquería !!! No tan poco, eso equivaldría a poder ver si lo que viene de frente es un auto o una moto a unos 150 km de distancia. Tomando en cuenta lo anterior lo que nos aportaría más apertura es poder determinar si se trata de un auto o de un camión, pero el logo de la marca ni por casualidad (al menos no a 150 km).
En lo personal en lugar de 2 utilizo el “Factor de Magnificación” (FM) el que depende del diseño óptico. Luego de algunas pruebas con diferentes telescopios y oculares los valores a los que llegue son los siguientes:
FM = 2.50 - Refractor Apocromático FM = 2.40 - Maksutov-Cassegrain FM = 2.25 - Ritchey-Chrétien FM = 2.25 - Schmidt-Cassegrain FM = 2.20 - Refractor Acromático FM = 2.00 - Refractor Común FM = 2.00 - Reflector Newtoniano
Como jamás utilicé un Maksutov-Newton o un Schmidt-Newton no me jugaría a tirar un valor, pero supongo que deberían estar entre los Cassegrain y los Newton, posiblemente más cerca de los primeros.
Sería entonces: Resolución = 140 x FM / Mmax [segundos de arco]
¿Podemos utilizar esto para medir de forma aproximada la resolución del cielo?
Si, es bastante simple, como sabemos que la magnificación es el cociente entre la focal del telescopio y la focal del ocular, conocidos FM y las focales sólo basta ir probando oculares (o mediante un buen zoom) hasta lograr una imagen nítida (Mmax). Así pues, para un Reflector Newtoniano 200/1000 sería:
Resolución = 140 x FM / Mmax [segundos de arco] Resolución = 140 x FM / (Focal_Telescopio/Focal_Ocular) Con imagen nítida [segundos de arco]
Reemplazando los valores conocidos FM=2 y Focal_Telescopio=1000, resulta:
Resolución = 0.28 x Focal_Ocular Con imagen nítida [segundos de arco]
Cuando encontramos el ocular que nos da una imagen nítida (que no parece estar fuera de foco), reemplazamos ese valor y tenemos la Resolución en segundos de arco, si por ejemplo el ocular que nos brinda esa imagen es cualquiera por encima de 7mm, resultará que la resolución está en aproximadamente 2 segundos de arco (cosa bastante normal aún en el campo).
Aclaración final
Hay que tener en cuenta que el ya conocido “dos veces el diámetro” de los reflectores newtonianos es correcto, en algunos otros diseños el fabricante especifica entre 2.0 y 2.5 veces la apertura e incluso he llegado a ver hasta tres veces, ya más de tres veces el fabricante exagera o lo que es exagerado es el valor del equipo.
Ahora bien, lo anterior hace al diseño del telescopio y no a las posibilidades reales de magnificar algo y verlo claramente. En un cielo ideal, difícil de conseguir para un aficionado, la máxima magnificación está entre 550x y 700x dependiendo del diseño óptico y la calidad del telescopio y los oculares. En un cielo estupendo, algún desierto por ejemplo con un seeing muy bueno, digamos que la cosa está entre 280x y 350x, dependiendo de lo mismo que antes. En el campo, con algo de seeing y humedad en el aire sería entre 150x y 180x. Por último, en zonas urbanas con un cielo como normalmente se tiene la cosa estaría en unos 100x. Notar que nunca se ha hecho mención la apertura del telescopio.
Lo anterior no quita que se puedan usar 300x en pleno centro de Buenos Aires o cualquier ciudad densamente poblada, a veces las condiciones del cielo hasta lo permiten, el tema es que si el cielo no es muy bueno los detalles se van a ver borrosos. Generalmente se piensa que es un problema de foco, cuando en realidad es como se dice comúnmente “pedirle peras al olmo”.
En resumen, por más que usemos un 500mm si queremos ver detalles el que manda es el cielo, no la formula '2 x Apertura'. Lo que si es cierto que a mayor apertura se verán cosas que no se verían con equipos más chicos, pero es más información con el mismo nivel de detalle. Claro está que esto es válido siempre y cuando la magnificación que se puede conseguir esté a la altura de la capacidad del telescopio, si el cielo entrega 200x y se tiene un 60mm de los más comunes, allí el límite sería a lo sumo 120x o con buenos accesorios en una de esas 150x, pero 200x casi seguro que no logramos.
Una recomendación (que además es compartida por varios amigos del foro) es que no busquen accesorios para maximizar la capacidad de magnificación del telescopio, van a terminar gastando dinero en algo que con suerte podrán utilizar una o dos veces al año, sean conservadores y pónganse en la condición habitual de su sitio de observación al determinar los máximos. A lo sumo, si quieren, compren un muy buen barlow apocromático para usar con los oculares de mayor focal cuando los dioses del cielo se dignan a entregar muy buenas condiciones de observación.
Definiciones generales
Agradecimientos
No puedo dejar de agradecer especialmente a Ramiro Torres (alias Ramirotorres), quien me ha ayudado a comprobar prácticamente varias de las cosas que comento acá, a Ricardo Contreras (alias Ricardo) por el espacio para delirios personales, al resto de l@s Amig@s (con mayúscula) de Espacio Profundo que aguantan mis más absolutos desvaríos antes de llegar a algo que parezca medianamente creíble (no los menciono porque son muchos y me voy a olvidar de alguno seguro) y a los cientos de personas que todos los días preguntan en el foro y nos obligan a leer cada día más.
Al único que no le agradezco nada es a Kagarto, sólo molesta.
Alejandro Barelli (alias Alvarez)
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