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Astronomia - Espacio Profundo
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Alvarez

Resolución y Magnificación

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Alvarez

Si bien esto ya lo había comentado en algunas otras partes, como siempre quedo metido en medio de alguna otra cosa, trate de juntar todo en un solo post.

¿Qué es la Resolución?

En general cuando se habla de resolución y en particular del Límite de Rayleigh, se lo asocia con la capacidad de separar estrellas dobles o resolver algún cúmulo cerrado. Si bien lo anterior es correcto, estas consideraciones van un poco más allá. Imaginemos que observamos por un telescopio a una cebra, si la posibilidad de separar las rayas de la cebra está más allá de la capacidad de resolución del telescopio a lo sumo veríamos un caballo medio gris o tirando a overo. En otras palabras, resolver un objeto es poder separar la interfase entre dos detalles significativos.

¿Por qué en segundos de arco?

Quedamos entonces que el Límite de Rayleigh nos da una medida en segundos de arco de la posibilidad de separar dos cosas (estrellas dobles o las rayas de una cebra galáctica). Pero ¿por que en segundos de arco?

Supongamos el caso de un telescopio de 200mm, se puede deducir en base a fórmulas que la resolución de un objeto en la Luna es de aproximadamente dos kilómetros y medio, esto significa que a los efectos prácticos cualquier cosa que se encuentre en un círculo de 2.5km de diámetro para nosotros estaría fundido en un punto (algo así como un pixel en el sensor que tenemos en el cerebro). Pero con el mismo telescopio resulta que si observamos el Sol (con algún filtro adecuado especialmente diseñado para ello, nada improvisado), como está aproximadamente 400 veces más lejos que la Luna, no podremos separar nada de poco menos de mil kilómetros. Resulta obvio que este método resulta absolutamente incómodo ya que es necesario saber la distancia del objeto a observar para poder ponderar que podemos separar y que no. Pero ¿qué tiene en común la posibilidad de separar algo en la Luna y el Sol? El ángulo (que es tan chico que la tangente y el seno son casi lo mismo), por eso se especifica en segundos de arco.

¿Entonces el límite es la apertura?

Siguiendo con la Luna, sería lógico pensar que si tenemos un telescopio con la suficiente apertura (kilómetros) podríamos ver las pisadas de Neil Armstrong. Lamentablemente ni disfrazados de Papión Sagrado de la India podríamos ver algo así desde la Tierra a no ser que sea en una documental por TV. Esto no quiere decir que Rayleigh este mal, esto se debe a que la atmósfera distorsiona lo que vemos, por lo que existe (y valga la redundancia) un límite para el Límite de Rayleigh. Esto está dado por el nivel de seeing (para mas datos sobre este tema pueden consultar: ¿Buen seeing y buena transparencia? ¿Dónde?)

Como bien se explica en esa nota el nivel de seeing depende de varios factores, en resumen y a efectos de acotar la capacidad de resolución en función del cielo veamos algunas cotas que son meramente empíricas y no constituyen una regla escrita en piedra:

  • 0.1 - 0.5 Realmente son pocos los lugares donde se alcanzan estos valores y por lo general son inaccesibles para el común de las personas.
    0.5 - 0.8 Si bien son valores alcanzables corresponden a lugares con cielos privilegiados, en general son el sitio de emplazamiento de varios observatorios.
    0.8 - 1.0 Zonas desérticas o mesetas lo suficientemente distantes a cadenas montañosas y el mar (o grandes espejos de agua).
    1.0 - 1.5 Campo abierto, lo suficientemente distante a centros poblados.
    1.5 - 2.0 Zonas suburbanas
    2.0 - 3.0 Zonas urbanas con bajas densidades de población.
    3.0 - 4.0 Zonas urbanas con altas densidades de población o sitios cercanos a zonas industriales.

El problema de esto es que el mismo cielo que un día nos da 1.5 segundos de arco de resolución el día siguiente puede estar en 2.0 o 3.0.

¿Qué tiene que ver todo esto con la capacidad de magnificación?

Abusando un poco del sentido común se podría utilizar el Límite de Rayleigh para ponderar las cotas de magnificación dependiendo de la calidad del cielo. Es decir, si la capacidad de resolución del cielo anda cerca de 1 segundo de arco eso equivale más o menos a un telescopio de 140mm de apertura.

Límite de Rayleigh = (1.22 x λ x 0.2063) / A ~ 138.4 / A [segundos de arco]

λ : Longitud de onda en nm, generalmente se utiliza 550nm correspondiente a la luz verde.

A : Apertura (diámetro) del telescopio [mm]

0.2063 : Conversión de radianes a segundos de arco multiplicado por 1mm/1nm, es decir:(180x60x60)/(Πx10^6)

Redondeando un poco resultaría: Resolución = 140 / A [segundos de arco]

En efecto, tenemos que con una resolución de 1 segundo de arco resulta evidente que con una apertura de 140mm nos alcanza para lograr esa resolución. Ahora bien, con un telescopio de 140mm de diámetro, sabemos que la máxima magnificación (Mmax) que podemos lograr es 280x, dos veces la apertura (siendo muy conservadores), es decir:

Resolución = 140 / (Mmax / 2) = 280 / Mmax [segundos de arco]

En otras palabras, por más que tengamos un 300mm más de 280x resulta inútil a la hora de separar detalles en visual. Esto no quiere decir que un 300mm sea inútil, es obvio que captura mas luz y por ende se verán cosas que no se verían en un 140mm, lo que se trata de decir es que al 300mm más de 288x no se le puede sacar, más de eso nos da una imagen donde la cebra se confunde con un caballo gris, el tema es que el con el 300mm nos damos cuenta que es algo parecido a un caballo, con el 140mm en una de esas no podríamos distinguir entre un caballo y una licuadora (dependiendo del objeto).

Pero si uno lo piensa, 1 segundo de arco es poco, ¡¡¡ qué cielo de porquería !!! No tan poco, eso equivaldría a poder ver si lo que viene de frente es un auto o una moto a unos 150 km de distancia. Tomando en cuenta lo anterior lo que nos aportaría más apertura es poder determinar si se trata de un auto o de un camión, pero el logo de la marca ni por casualidad (al menos no a 150 km).

En lo personal en lugar de 2 utilizo el “Factor de Magnificación” (FM) el que depende del diseño óptico. Luego de algunas pruebas con diferentes telescopios y oculares los valores a los que llegue son los siguientes:

FM = 2.50 Refractor Apocromático

FM = 2.40 Maksutov-Cassegrain

FM = 2.25 Ritchey-Chrétien

FM = 2.25 Schmidt-Cassegrain

FM = 2.20 Refractor Acromático

FM = 2.00 Refractor Común

FM = 2.00 Reflector Newtoniano

Como jamás utilicé un Maksutov-Newton o un Schmidt-Newton no me jugaría a tirar un valor, pero supongo que deberían estar entre los Cassegrain y los Newton, posiblemente más cerca de los primeros.

Sería entonces: Resolución = 140 x FM / Mmax [segundos de arco]

¿Podemos utilizar esto para medir de forma aproximada la resolución del cielo?

Si, es bastante simple, como sabemos que la magnificación es el cociente entre la focal del telescopio y la focal del ocular, conocidos FM y las focales sólo basta ir probando oculares (o mediante un buen zoom) hasta lograr una imagen nítida (Mmax). Así pues, para un Reflector Newtoniano 200/1000 sería:

Resolución = 140 x FM / Mmax [segundos de arco]

Resolución = 140 x FM / (Focal_Telescopio/Focal_Ocular) Con imagen nítida [segundos de arco]

Reemplazando los valores conocidos FM=2 y Focal_Telescopio=1000, resulta:

Resolución = 0.28 x Focal_Ocular Con imagen nítida [segundos de arco]

Cuando encontramos el ocular que nos da una imagen nítida (que no parece estar fuera de foco), reemplazamos ese valor y tenemos la Resolución en segundos de arco, si por ejemplo el ocular que nos brinda esa imagen es cualquiera por encima de 7mm, resultará que la resolución está en aproximadamente 2 segundos de arco (cosa bastante normal aún en el campo).

Si usan la Calculadora de Oculares, tanto en la opción Web (http://www.simandoc.com.ar/ep/) como en su versión Excel (about18048.html), hay un par de campos para determinar la Máxima Magnificación en función de la Resolución (Límite de Rayleigh) y viceversa.

Edición: Agregue algo aclaratorio más adelante, ver: about19684-10.html#p175944 (espero que aclare algo)

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Borges

Amerita que pase a ser un post fijo Alvarez!

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ioltaworzo

Tremando laburo Ale!!!!!!

Mil gracias.

Iolta

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Fenriz

Muy buen aporte!.

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carlosdn

Muchas gracias Alejandro, excelente laaburo!!!


Carlos Di Nallo

Docente Curso Astrofotografia I

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EstadoLeopardino

Muy buena la clase!!

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Alvarez

Gracias por los comentarios, me alegro que les haya gustado.

Para la próxima os contaré como calcular la relación señal a ruido de un radiotelescopio casero, hecho con una alpargata de yute usada (negra o banca, yo he escogido negra porque me place), una pata de pollo parrillero y dos papas de Balcarce brotadas.

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yoda5andy78

como siempre muy buena y util la info

gracias don Alejandro

pd:voto porque sea un post fijo

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Alejandro

excelente articulo ale!

como nos tenes acostumbrados, todo un lujo y clarisimo!.....

saludos

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Leorandich

Buenisimo Alvarez, gracias por compartirlo y desasnarme un poco con el articulo, ya estoy esperando el del rediotelecopio casero :lol::lol::lol: , al que lo requiera, le puedo facilitar la pata de pollo o permuto por la papa jaja

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c0r0nel

Excelente aporte Alvarez!!..

Ud siempre echando una pizca de ciencia a nuestro empirismo cotidiano! :D

Ahora entiendo porque son contadas las veces que puedo usar mi ocular de 6mm en el 200. :roll:

Muchas gracias!

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Alvarez

Gracias por los comentarios amigos, me alegra que les sirva y hayan podido sacar algo en claro. Igual tengan presente que más que ciencia todo es bastante empírico también.

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ramirotorres

Excelente Ale!!,

Muy bue aporte, está genial y muy bien explicado.

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ioltaworzo

Vamos Alvarez, que si la ciencia no es empírica estamos en el horno.

Gracias de nuevo Ale

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Alvarez

Como ya me preguntaron algunas veces lo mismo lo aclaro acá, el famoso dos veces el diámetro de los reflectores newtonianos es correcto, en algunos otros diseños el fabricante especifica entre 2.0 y 2.5 veces la apertura e incluso he llegado a ver hasta tres veces, ya más de tres veces el fabricante exagera o lo que es exagerado es el precio.

Ahora bien, lo anterior hace al diseño del telescopio y no a las posibilidades reales de magnificar algo y verlo claramente. En un cielo ideal, difícil de conseguir para un aficionado, la máxima magnificación está entre 550x y 700x dependiendo del diseño óptico y la calidad del telescopio y los oculares. En un cielo estupendo, algún desierto por ejemplo con un seeing muy bueno, digamos que la cosa está entre 280x y 350x, dependiendo de lo mismo que antes. En el campo, con algo de seeing y humedad en el aire sería entre 150x y 180x. Por último, en zonas urbanas con un cielo como normalmente se tiene la cosa estaría en unos 100x. Notar que nunca he hecho mención la apertura del telescopio.

Lo anterior no quita que se puedan usar 300x en pleno centro de Buenos Aires o cualquier ciudad densamente poblada, a veces las condiciones del cielo hasta lo permiten, el tema es que si el cielo no es muy bueno los detalles se van a ver borrosos. Generalmente se piensa que es un problema de foco, cuando en realidad es pedirle peras al olmo.

En resumen, por más que usemos un 500mm si queremos ver detalles el que manda es el cielo, no la formula "2 x Apertura". Lo que si es cierto que a mayor apertura se verán cosas que no se verían con equipos más chicos, pero es más información con el mismo nivel de detalle. Claro está que esto es válido siempre y cuando la magnificación que se puede conseguir esté a la altura de la capacidad del telescopio, si el cielo entrega 200x y se tiene un 60mm comunardo, allí el límite sería a lo sumo 120x o con buenos accesorios en una de esas 150x, pero 200x casi seguro que no logramos.

Una recomendación (que además es compartida por varios acá) es que no busquen accesorios para maximizar la capacidad de magnificación del telescopio, van a terminar gastando dinero en algo que con suerte podrán utilizar una o dos veces al año, sean conservadores y ponganse en la condición habitual de su sitio de observación al determinar los máximos. A lo sumo, si quieren, compren un muy buen barlow apocromático para usar con los oculares de mayor focal cuando los dioses del cielo se dignan a entregar muy buenas condiciones de observación.

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ricardo

Gracias Ale, lo subo como articulo al primer post, algun agregado queres poner ?

Saludos y buenos cielos!


Sky-Watcher Esprit 150 SuperApo
Sky-Watcher EQ8
QHY600M

Garin - Buenos Aires - Argentina

Duoptic - Espacio Profundo - Naturaleza
Mi Galeria de Fotos

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Alvarez

No, que se yo, si más adelante se me ocurre algo te digo, soy inconstante para escribir ( corrección, inconstante para hacerlo, lo que escribo es incoherente :lol: )

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javier ar.
En resumen, por más que usemos un 500mm si queremos ver detalles el que manda es el cielo, no la formula "2 x Apertura". Lo que si es cierto que a mayor apertura se verán cosas que no se verían con equipos más chicos, pero es más información con el mismo nivel de detalle. Claro está que esto es válido siempre y cuando la magnificación que se puede conseguir esté a la altura de la capacidad del telescopio, si el cielo entrega 200x y se tiene un 60mm comunardo, allí el límite sería a lo sumo 120x o con buenos accesorios en una de esas 150x, pero 200x casi seguro que no logramos.

Muy interesante el artículo.

Hay algunos conceptos que aún no tengo demasiado claros, pero en términos de resolución debería también tenerse en cuenta la pupila de salida lograda con cada apertura, especialmente en objetos tenues. Es una cuestión de como trabaja el ojo, por más que teoricamente un 130 mm pueda resolver un determinado globular o detalles en los brazos espirales de una galaxia, al empujar los aumentos para lograrlo disminuye drásticamente la pupila de salida y el ojo no puede trabajar con la misma resolución con un objeto tan debil que con una imagen mucho más brillante que daría la pupila de salida de una apertura mayor. Por esto creo que se debería hablar, en última instancia, de resolución y no solo de información, ya que el nivel de detalles pasa a estar determinado por la forma en que trabaja el ojo.

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Alvarez

Ojo que no me refiero a la resolución a nivel de lo que puede procesar el ojo, de eso no tengo la más mínima idea. Con resolución me refiero a las limitaciones ópticas a nivel de separar (Límite de Rayleigh) y las limitaciones debidas a la atmósfera. Como reacciona el ojo ante mayor o menor pupila de salida es un tema que desconozco totalmente, a lo sumo sólo me animo a hablar de experiencias con tal o cual equipo (teles y/o ocular), pero fundamentos no tengo.

Nota: Si es que te referís a eso, es muy probable que no haya entendido demasiado bien tu planteo. Además ya supero el tiempo de retención en memoria, eso lo escribí hace más de un año. :lol::lol::lol:

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javier ar.

Ese es el planteo, cómo el ojo reacciona frente a determinada pupila de salida en términos de resolución de detalles. Dicho de otra forma, como el brillo del objeto a una magnificación x va a determinar en ultima instancia el nivel de detalles que pueden ser capatados por el ojo tomandolo como último eslabón optico de la cadena. Así, probablemente un espejo de 400 mm permita observar mejor detalles en una galaxia a 180 x que un 200 mm a la misma magnificación, aún cuando ambos estan dentro de su límite teórico y probablemente dentro de las posibilidades del cielo.

Entiendo que el artículo habla sobre resoluciones teóricas y atmósfera, pero me pareció interesante agregar una variante más al debate. A pesar de que esto lo aprendí de leer comentarios de observadores super experimentados, lo pude comprobar muchas veces en la experiencia real.

Saludos!

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Alvarez

OK, era eso entonces, me quedo más tranquilo que al menos te entendí.

Sin entrar en los detalles del ojo (ahí no me meto), en cierta forma era un poco lo que comentaba antes, mayor apertura te da la posibilidad de ver cosas que la apertura menor te oculta por así decirlo. Como bien mencionás, un buen ejemplo sería es de los brazos de una galaxia espiral, aún cuando no puedas resolverlos ves que están con mayor apertura. Desde un punto de vista de ponderación sería el equivalente a la magnitud límite del telescopio, si se pueden ver magnitudes mayores al aumentar el diámetro eso se relacionaría con la posibilidad de capturar mayor "información" (por llamarla de alguna forma). A eso era a lo que apuntaba con el ejemplo de la cebra, no sabés si es cebra o mula, pero al menos sabés que no es una silla, cosa que con menor apertura sería imposible.

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javier ar.
Sin entrar en los detalles del ojo (ahí no me meto), en cierta forma era un poco lo que comentaba antes, mayor apertura te da la posibilidad de ver cosas que la apertura menor te oculta por así decirlo.

Y agregaría que en muchos casos, ver con mayor resolución aquellas que una menor apertura no oculta, por una función de pupila de salida.

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fbuezas

 

Aquí hay algunas cuestiones que podrían aportar al debate y de paso podrían desasnarme a mi con ciertas cosas  que, a mi entender, van en contra a la óptica instrumental. 
Creo que mis dudas vienen con algunas definiciones no del todo exactas que después causan confusión. En particular no se de donde viene lo del “Factor de Magnificación” (FM) que contradice los dos aumentos típicos por los que están diseñados todos los instrumentos ópticos (microscopios, telescopios, ópticas fotográficas, lupas, estereoscopios, binoculares, etc). Resolución es sinónimo de información en óptica instrumental y no se refieren a cuestiones deferentes. Supongo que tiene que ver con algo comercial, pero me gustaría que alguien me lo aclare. De los dos aumentos típicos hablare mas adelante. 

Primero y principal, no es lo mismo un telescopio con ocular que uno con una cámara fotográfica. El primero corresponde a un instrumento subjetivo y el segundo a uno objetivo  o de proyección  (de hecho el objetivo de una cámara toma su nombre por esta definición). Esto es porque en los instrumentos con ocular (los subjetivos) son caracterizados por depender del "ojo" para la formación de la imagen. Como instrumento solo, la imagen se forma en el infinito y es por eso que se dicen afocales, la imagen en este caso es virtual en el infinito del lado del objeto -en rigor la imagen esta entre el punto lejano y el cercano de la acomodación del ojo, en el caso del ojo emetrope, el observador "siente" cómodo poner la imagen en el infinito cuando hace el "enfoque" con la ruedita del porta ocular, si en cambio fuera un observador, por ejemplo miope pondría la imagen a una distancia finita-. Por el contrario, cuando quitamos el ocular y colocamos una cámara, el telescopio forma una imagen real en el plano del sensor (a la salida del telescopio). Esta imagen se la puede medir, registrar en pelicula o sensor digital, etc,  independientemente de que exista un "ojo" que la interprete. El calculo de los aumentos, luminosidad, resolución y campo se realiza de manera diferente  para un tipo de instrumento (digamos objetivo) que para otro (digamos subjetivo).

En definitiva, cuando usamos el telescopio para observación (con ocular) se tiene que tener en cuenta al ojo como parte del instrumento. 

Lo que sigue trata sobre telescopios usados como instrumentos subjetivos (para observación y no para fotografía)

 

Como ve el ojo:

Un ojo normal "que vea bien" (con anteojos o no) puede resolver de 1 a 2 minuto de arco, esto tiene que ver con la estructura del una parte de la retina que se llama fóvea (la parte del campo visual que usamos para ver cuando leemos o nos miramos a los ojos) y el propio fenómeno de difracción (interferencia de la luz al pasar por un agujero) que experimenta la luz al pasar por la pupula del ojo. Esto quiere decir que si le pedimos a cualquiera de ustedes (que por la practica que tienen, ven muy bien) que vean dos lucecitas (tipo led) separadas un centímetro entre ellas, que distan mas de 35 metros del observador, éste no podría distinguirlas y vería solo 1 luz.

 

Límite de Rayleigh

La cuestión que se plantea es la distancia angular que puede haber entre dos estrellas para que se puedan distinguir por separado. Las estrellas están tan lejos que son siempre fuentes puntuales. Sin embargo, debido a la difracción de la luz al atravesar el telescopio la luz procedente de un objeto puntual crea una imagen anular con un patrón de difracción característico denominado disco de Airy. El límite óptico debido a la difracción puede calcularse de manera empírica a partir del criterio de Rayleigh. La información que rescata el ojo a travez del instrumento tiene que ver con la resolución y no son cosas diferentes.
Tal cual lo explica Alvarez, el propio Rayleigh propuso que un sistema óptico estaría limitado en la formación de imágenes, en ultima instancia, por el fenómeno de difracción cuando las otras 5 aberraciones ópticas estuvieran corregidas. Esto es: si un sistema óptico es "perfecto" la difracción impondría un limite a la formación de la imagen y los  discos de Airy se superpondrían y no se verían dichas estrellas como una única mancha. De la óptica ondulatoria se puede demostrar lo que Alvarez indica al comienzo del post:
Imágenes integradas 1
 
donde θ es la resolución angular, λ la longitud de onda de la luz y D el diámetro o apertura del telescopio. Mayor resolución significa un angulo mas pequeño. El factor 1.22 se deriva de un cálculo de la posición del primer anillo de oscuridad rodeando el disco de Airy central (de hecho ese es el criterio de Rayleigh). Como los telescopios resuelven ángulos muy pequeñas, El sen θ = θAdemas para la luz visible λ ronda los 555nm (555 nano metros) y la ecuación anterior se reduce a la relación que indico Alvarez 
θ = 140'' / D 
 
Cuando tomamos los ángulos en grados
 
Aumento  del telescopio (m)
Todos sabemos que al ver por un telescopio vemos una imagen m veces mas grande y que ese valor se calcula según
m = focal del telescopio / focal del ocular
 
Pupilas de entrada y salida
El flujo luminoso que entra en un telescopio esta limitado por el diafragma de apertura (que por lo general es el espejo primario o lente en caso de ser telescopios dioptricos) y es el responsable de la claridad o luminosidad con la que vemos los objetos (y también de la resolución impuesta por el limite de Rayleigh ). Dicho diafragma es denominado como pupila de entrada. Al pasar la luz por todo el tren óptico, ese diafragma se transforma en la pupila de salida -En rigor la pupila de entrada es el diámetro de la imagen del diafragma de apertura visto desde el objetivo del instrumento; y la pupila de salida es la imagen de la pupila de entrada o la imagen del diafragma de apertura visto desde el ocular-. 
El diámetro de la pupila de salida (Psal) es tanto mas pequeña que la de entrada (Pen) como es el aumento lateral m del instrumento:
Psal = Pen / m
 
Pupila de salida efectiva (Pef)
Dado que el ojo tiene una pupila que ronda los 6mm de diámetro en la oscuridad, si la pupila de salida del telescopio es mayor que la del ojo, no veremos los objetos mas brillantes que si tuviera exactamente el tamaño de aquella.
 
Pef = el menor entre (Pupila del ojo, Psal)
 
ej: 
Si tenemos un telescopio de apertura 200mm y focal 1000mm y usamos un ocular de 20mm tenemos:
Aumento: m = 1000mm / 20mm = 50
Pupila de entrada: Pen = 200mm
Pupila de salida: Psal = 200mm / 50 = 4mm
Pupila de salida efectiva: dado que la pupila del ojo es mayor que la de salida la pupila efectiva es 4mm
 
Si usáramos un ocular de 40mm, la pupila de salida del telescopio seria  de 8mm y como es mayor que la pupila del ojo, la pupila efectiva seria de 6mm (la del ojo).
 
Aumento equi pupilar (primer aumento típico u optimo)
Si vemos como cambia la pupila de salida en función del aumento vemos que hay un punto en el que al usar mayores aumentos, la pupila de salida efectiva es dominada por la pupila de salida del telescopio. Para aumentos menores, lo que limita la luminosidad es la pupila del ojo.  El punto en el que coinciden (flecha) se llama aumento equi-pupilar. En la figura la linea recta roja corresponde a la pupila del ojo y la curva negra a la pupila de salida del telescopio de nuestro ejemplo.
Imágenes integradas 6
En los aumentos menores al equi-pupilar vemos la imagen con un brillo máximo. No vale de nada aumentar el diámetro del telescopio para ganar luminosidad ya que la pupila de nuestro ojo (la pupila del ojo) esta limitando el cono de luz que llega a la retina. En definitiva, la pupila de nuestro ojo "no ve" la parte de la luz que procede de los margenes del espejo o lente objetivo. Si por el contrario usamos oculares cortos ( o Barlows) que nos den un aumento mayor a esos 35 aumentos, la imagen se vera disminuida en su brillo y si valdrá la pena usar un telescopio con mayor pupila de entrada porque ahora el que limita el cono de luz es el objetivo.
 
Aumento super-resolvente (segundo aumento típico u optimo)
De la misma manera que se razona sobre los tamaños de pupila de entrada y salida supongamos que tenemos un telescopio perfecto, limitado solo por la difracción que causa el tubo del telescopio. Lamentablemente dicho telescopio no existe, es el mejor que se puede construir y en ningún momento incluimos la degradación de la imagen que provoca el seeing. Es decir se trata de una óptica perfecta en el vacío y utilizado por un ojo perfecto con una resolución de un minuto de arco. La realidad es que el ojo ve como limite ese minuto de arco, y el telescopio real tiene una resolución inferior a la que vamos a suponer debida a imperfecciones de la construcción y montaje de la óptica (aberraciones ópticas).
Es claro que si la imagen de las dos lucecitas que indique arriba las veo aumentadas (en un valor m), la resolución del ojo aumentaría (el valor de θ disminuiría) De hecho es por eso que se invento el telescopio. Entonces, por un lado tenemos la agudeza visual del ojo (llamemosla θo) a través del instrumento:
θo = 1' / m
 
y por el otro la resolución del instrumento impuesta por el limite de Rayleigh (θr):
θr = 140'' / D
 
Como podemos ver, fijado el diámetro de la pupila de entrada (en nuestro ejemplo el telescopio de 200mm de apertura) a medida que incrementamos el aumento m, la resolución que "ve" el ojo esta primero limitada por el propio ojo, hasta que el aumento es tal que el ojo puede separar detalles mayores al telescopio y a partir de allí el limite lo impone la difracción de la apertura del telescopio.
Imágenes integradas 7
En la figura se ve claro que para aumentos anteriores a la flecha el limite lo impone el ojo viendo una imagen aumentada (curva negra) y que después de la flecha es la resolución de Rayleigh quien impone ese limite. Si viéramos dos estrellas próximas (angularmente) que estén serca del limite de Rayleigh, este seria el efecto observado para aumentos mayores al indicado por la flecha:
Imágenes integradas 3
 
El valor en el que la resolución del ojo  (a través del telescopio, a fuerza de aumento m)  iguala al limite de la difracción del telescopio se llama aumento super-resolvente y es el segundo aumento optimo que puede dar nuestro telescopio de 200mm
En definitiva, si usamos un ocular que de un aumento mayor a ese valor de 80 aumentos el telescopio limitaría la resolución.
 
 Es claro que si propusiéramos un observador que vea como con resolución de  2 minutos de arco (120 seg) el aumento super resolvente seria el doble, es decir de 160 aumentos ya que antes de ese valor el observador no "vería" ese disco de Airy (es decir, lo vería pero aún como un punto). 
Todos los libros de óptica instrumental tratan este tema de esta manera, yo mismo lo enseño asi en la universidad y en ningún momento se supuso alguna degradación de la imagen por efectos atmosféricos. En ese caso los aumentos máximos serian incluso menores.
 
Conclusión
Es claro que estos dos valores, el equi-pupilar y el super-resolvente son los óptimos en cuanto a luminosidad y resolución de un telescopio pero por otro lado, todos los catálogos de telescopios no imponen estos valores como aumentos máximos sino que hablan de un valor o factor de magnificación máximo mucho mas arriesgado (al menos 3 o 4 veces el super resolvente), pero los mismos fabricantes venden sus equipos con oculares que dan aumentos muy próximos a los que acabo de exponer ¿casualidad? :o Todo lo que vi al respecto es que se trata de un limite empírico, pero ¿Basado en que? ¿Sera que suponen al observador con una agudeza de 4 minutos de arco? eso es lo único empírico, pero venden los telescopios con oculares que dan los valores óptimos O.o, entonces ¿sera un gancho comercial? yo no lo se y si alguien lo sabe me encantaría saberlo.
 
Saludos xD
PD me encantaría que mis alumnos se hicieran las preguntas que ustedes se hacen (...que también son las mías)
Editado por fbuezas
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criswille

Hola fbuezas

 

Fijate que estas contestando post del año 2011, muy viejos ya y algunos de los participantes ya no andan por aqui. Te sugiero que estos temas interesantes los propongas vos como un nuevo post para que al que le interese los siga pero con participación mas actual.

 

saludos

 

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cardrw

Es sumamente interesante este tema, habría que revivirlo en un post más reciente.

 

Saludos.

 

Carlos. 

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