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Astronomia - Espacio Profundo
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yulaldebran9@hotmail.com

Explicación de la velocidad de rotación en galaxias espirales Interpretación Lagragiana (Por. Yul Goncalves)

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yulaldebran9@hotmail.com

                                                                                

A continuación se presenta una demostración de la velocidad de rotación en galaxias espirales, que puede coincidir en la forma observada en contraste con la interpretación Kepleriana. Para tal demostración se utiliza la ecuación de Euler-Lagrange o el Lagragiano, aplicada a una órbita de un objeto puntual de masa “m” que se moverá alrededor del centro galáctico de masa “M” separado una distancia dinámica “r”.

Explicación de la velocidad de rotación en galaxias espirales Yul Goncalves.pdf

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AlbertR

Tras un vistazo rápido sin mucha profundidad, diría que no has tenido en cuenta que en el Lagrangiano, (tu ecuación 2), la masa “M” no es constante, depende del radio “r”, lo que invalida todo el resto del desarrollo.
Si llamamos ”d” a la densidad media de la galaxia, se puede estimar la masa M(r) como:


M(r) = d · (4/3) · pi · r^3

 

Te sugiero que repitas tus cálculos teniendo en cuenta esta dependencia de la masa galáctica con el radio.
Saludos.
 

Editado por AlbertR

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yulaldebran9@hotmail.com

Saludos AlbertR, estamos de acuerdo, pero recuerda que si observas algunos análisis  de otras fuentes, después del radio "a", la densidad D decae con el inverso del cubo del radio, por tal motivo se puede considerar que en el peor de los casos la Masa M deja de aumentar, y ya la puedes considerar como constante para r >a. Si aumenta como sabemos será muy poco, y si lo hace seria aún más favorable para que la curva se aplane con la interpretación Lagragiana propuesta. Pero aún analizando en el peor de los casos con M dejando de aumentar a partir de r > a,  la curva se aplana, tiende a una velocidad constante inevitablemente coincidiendo con la observación.

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yulaldebran9@hotmail.com

AlbertR gracias por comenzar a ver el escrito, continua leyéndolo ya que como te adelanto, al llegar a la ecuación ec.12, si consideramos M= M constante(peor de los casos) o con un pequeños aumentos de M=M(r) (favoreciendo aún más a aplanar la curva) a partir de r > a, notamos que  la contribución de M  a la velocidad tenderá a cero, y la ecuación ec.12 dará igualmente una velocidad constante  como la observada.

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AlbertR
On 14/10/2018 at 10:18, yulaldebran9@hotmail.com dijo:

 

En ese pdf se aplica la formulación Lagrangiana de la Mecánica Newtoniana para analizar el movimiento de un cuerpo de masa m respecto de otro de masa M considerado inmóvil en el origen de coordenadas, bajo el influjo del campo gravitatorio. Se trabaja en coordenadas polares, la distancia de m al centro de masas de M es r, y el ángulo polar es Theta, que aquí llamaré A para no usar letras griegas.


Después de realizar las manipulaciones habituales de la formulación Lagrangiana de la Mecánica, se llega como punto culminante a la ec.12 que da como varía la velocidad de m cuando varía la distancia de m a M, que hemos llamado r


v(r) = raiz ( k + 2GM /r ) ec.12 del pdf


En donde k es una constante de integración. Hasta ahora no se han puesto condiciones al movimiento de m, por lo tanto la ec.12 debería ser válida para diferentes tipos de movimiento en el campo gravitatorio, por ejemplo:


Movimiento rectilíneo: el cuerpo m se suelta con velocidad inicial 0 desde una distancia inicial d del centro de M y cae en línea recta. Es válida y se demuestra * que para este caso, la constante de integración vale:


k = - 2GM / d

 

Movimiento hiperbólico: Es válida, si el semieje es a, se demuestra * que para este caso, la constante de integración vale:

 

k = GM / a

 

Movimiento parabólico: Es válida, se demuestra * que para este caso, la constante de integración vale:


k = 0


Movimiento elíptico: Es válida, si el semieje mayor de la elipse es a, se demuestra * que para este caso, la constante de integración vale:


k = - GM / a


Movimiento circular: Es válida y es el caso más sencillo porque en él, a diferencia de los 4 movimientos anteriores la distancia de m a M no varía, es constante:


r = R = cte


Sustituyendo en la ec.12 vemos que la velocidad del cuerpo m también ha de ser constante:


v = raiz ( k + 2GM / R ) ec.I

 

Para hallar el valor de la constante k vamos a utilizar las propias ecuaciones del pdf adjunto que han permitido deducir la ec.12. Usaremos la ec.3 y la ec.8


v^2 = (r’)^2 + r^2 (A’)^2 ec.3 del pdf


Como r = cte = R entonces:


r’ = 0 y por lo tanto:


v = R A’ ec.II


r’’ – R (A’)^2 + GM / R^2 = 0 ec.8 del pdf


Como el movimiento es circular r’’ = 0 por lo tanto:


R (A’)^2 = GM / R^2


A’ = raiz ( GM R^3 ) ec.III


Sustituyendo la ec.III en la ec.II se obtiene:


# # # # # # # # # # v = raiz ( GM / R ) # # # # # # # # # # ec.IV

 

Ninguna sorpresa. Esta es la expresión de la velocidad orbital a la que se mueve un cuerpo de masa m que gira alrededor del cuerpo M en movimiento circular por la acción de la gravedad.


Y naturalmente, coincide 100% con la expresión “kepleriana”. No podía ser de otra manera: el método Newtoniano de fuerzas y el método Lagrangiano de energías son algoritmos de cálculo diferentes, pero ambos se basan en las mismas leyes fundamentales, luego no pueden dar resultados contradictorios. Y quien crea que sí pueden darlos, es que simplemente que no entiende cómo funciona la Ciencia.


Finalmente vamos a deducir cuál debe ser el valor de la constante k de la ec.I para órbitas circulares, igualamos ec.I con ec.IV y obtenemos


k = - GM / R


Para que el resto de ese pdf a partir de la ec.12 tenga algún sentido, se debe sustituir la constante a la que ahí llama con el extraño nombre de 2vc^2 por el valor:


2vc^2 = - GM / R

 

Saludos.


* Las demostraciones de las expresiones de la velocidad en función de la distancia para los casos señalados más arriba se pueden consultar en: Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas
 

Editado por AlbertR
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Richard R Richard

He seguido el desarrollo hasta la suposición que la variable vc debe ser constante ya que su derivada es nula, en la realidad esto nunca es así el centro de masas(CM) de una galaxía bien podría estar siendo acelerado por otra galaxia distante, tiene velocidad de traslación, pero bueno digamos que es constante... 

 

Lo lógico que sigue en el planteo es que si la densidad en el interior del núcleo galáctico es constante  el resultado es que la velocidad relativa de la distribución de masas con respecto al CM deba ser nula , y no hay porque deducir que vc=0...o en  todo caso a  la velocidad de traslación si tomamos otro punto como origen del sistema de referencia, que no sea el centro de la galaxia.

 

La elección del nombre vc confunde bastante, hubiese sido preferible incluso la notación en tex como v_c, para no interpretar c como la velocidad de la luz , ya que si de física estamos hablando es correcto usar una nomenclatura fácilmente entendible y familiarizada por el público o la comunidad interesada.

 

Por otro lado me esperaba que mediante la deducción se llegue, hablar de la diferencia entre la predicción kepleriana vs las curvas reales, mencionando solo a que se puede deber, Materia oscura...etc y Cuando se lo habla en el PDF ,se predice que tiene energía negativa... yo nunca he oído o leído de semejante cosa, si es cierto por favor desasnarme... lo que si he oido es algo similar en el sentido de la energía oscura , pero energía oscura y materia oscura son solo similares en el "oscura" y creo que se debe a falta de creatividad científica la coincidencia, lo que no entendemos permanece en la oscuridad  a la luz del conocimiento y de allí al nombre....(o es oscuro porque no ha sido visto)

 

Tampoco, al proponer  densidad constante, se explica la aparición de los brazos de las galaxias "espirales" y porque no se nuclean como glóbulos por ejemplo, eso fue el motivo que me llevó a la lectura del PDF, en primer medida.

 

Mi humilde opinión la heterogeneidad en la distribución de masas del cúmulo de masas que componen la galaxia deben ser analizadas de forma mas sutil, para primero pronosticar la existencia de brazos , luego la diferencia de velocidades angulares entre la periferia y el interior, para luego hablar de rotación del brazo en conjunto respecto al centro de masas, pero de seguro de ser la densidad constante no habrá brazo que asome nunca, y menos hablar de espiral.

 

Luego la  densidad de estrellas y en la periferia es inferior que en el halo, , de nuevo porque suponer todo constante...

 

Espero que recibas esta  critica con la misma intención que fue concebida , para que construyas una idea mejor del modelo galáctico, o comentes o apliques las restricciones que tenga  este modelo... 

 

 

Saludos R^3

 

 

 

 

Editado por Richard R Richard
aclaración sencilla

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yulaldebran9@hotmail.com

Saludos AlbertR y Richard R Richard

Gracias por el análisis el articulo, yo lo había corregido en otro foro y pedia disculpas
y puse este link para que bajasen el articulo  corregido,  lo adjunto corregido igualmente.

 

https://www.espacioprofundo.com.ar/topic/31605-curvas-de-velocidad-de-rotaci%C3%B3n-en-galaxias-espirales-explicaci%C3%B3n-lagragiana-mejora/

 

Si lo leen su percepción puede cambiar. De antemano La ec.3  el cuadrado de la velocidad de rotación, ya dice que el radio no es constante por lo que nos podemos ahorrar el caso de rotación circular, si pueden analicen en este articulo corregido. Vamos a discutir este articulo que yo digo corregido, ya que el otro estaba mal enfocado. 

 

 

 

 

Explicación de la velocidad de rotación en galaxias espirales Mejora.pdf

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Richard R Richard

Hola yul , quizá sea yo el que no vea el problema en su conjunto pero , tu propones que la interpretación lagrangiana implica que la curva de la velocidad de rotación tenga una asíntota en raiz de 2 Vc, pero luego dices en el punto 4  que Vc es cero, por lo que la asíntota esta en el cero coincidiendo con la visión kepleriana... 

 

Intuyo te falta colocar en la ecuación lo que ya se sabe de hace tiempo y es que existe una densidad de materia oscura, que si quieres la pones constante para el radio entre el radio exterior de la galaxia y el centro cuya masa total, (desconozco el dato real, pero digamos 25% de la masa bariónica) que también rota alrededor del centro galáctico y con esa energía si puedes tener una curva mas aplanada con una asíntota positiva hasta el radio exterior de la galaxia...  eso fue lo que Fritz Swicky habia propuesto y demostró Vera Rubin con pruebas contundentes.

fuentes

 

https://es.wikipedia.org/wiki/Materia_oscura

https://es.wikipedia.org/wiki/Fritz_Zwicky

https://es.wikipedia.org/wiki/Vera_Rubin

https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_rotación_galáctica

Editado por Richard R Richard
ortografía, corrector ...

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yulaldebran9@hotmail.com

Ok. Richard

 

Veamos si me explico mejor. El problema en su conjunto debe ser tratado en dos partes a) y b), y he debido de comenzar como a continuación lo pongo(en el pdf lo puse al revés):

a) rango de radio 𝑟𝜖[0,𝑎] ,  aquí como todo el mundo y la observación coincide se considera una densidad constante y en este rango la Vc=0, ya que la condición inicial que prevalece es precisamente esa, que la velocidad parta de cero y va creciendo en línea recta ec.15, la confusión tal vez, es que uso la ec.12 sin el termino 2𝐺𝑀𝑎 / 𝑟^2  ya que estamos dentro de r<a. Igualmente puedes llegar a la misma ec.15 usando otra vía. Entonces al llegar al radio r=a, se alcanza  Va.

b) Luego he debido de presentar el rango 𝑟𝜖[𝑎,∞] , con densidad proporcional a 1/r^3 (el peor de los casos), pero bueno  no lo puse así en el pdf, disculpen.... Sigamos entonces: a partir de este rango, la galaxia cambia dramáticamente, por lo que debemos considerar una nueva condición inicial que es el estado final del rango anterior. En este punto la ec.12, cuando r=a, debe darnos v(r)=Va, la misma velocidad final del rango  𝑟𝜖[0,𝑎]. La ec.12, proviene de un análisis lagragiano como el expuesto, donde la masa M no esta concentrada en un punto matemático, sino (fig.1) en un volumen idealizado en una esfera de radio "a" rotando con un perfil de velocidad desde 0 hasta velocidad Va, y la  estrella está a una distancia "h" del borde de la esfera. Viéndolo así, el lagragiano resulta en  la ec.12, si no me he equivocado en el procedimiento da esa  ecuación ec.12. Esa ec.12 resulta con una velocidad Vc como constante, y que si evaluamos la nueva condición inicial en r =a, resulta que Vc = Va/raiz(2). Bueno así podemos evaluar la ec.12 en su evolución en el rango 𝑟𝜖[𝑎,∞], vemos un pico Vp en la ec.14  y la asíntota plana, en definitiva la fig.2 muestra ahora las dos partes del mismo problema, que para mi, se parece mucho a las curvas observadas, claro coincide por lo menos con la galaxia NGC 4378, las otras formas luego puedo también explicar merced de alguna hipótesis ad hoc primeramente. 

 

Ahora lo que también intento mostrar, aunque me quieran ahorcar, es que si el análisis anterior es correcto, entonces no se necesita materia oscura para que la curva se aplane. No digo con esto que la materia oscura no exista. Quizás por eso no la detectamos en la vía láctea,  las galaxias en general no la necesitan e igualmente sus curvas se aplanan. 

 

Bueno eso es lo que puedo argumentar por los momentos.

 

Editado por yulaldebran9@hotmail.com

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