El Problema de los Conejos...

[El Duo de Dos]

Un clásico. En 1202, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, publica su famoso Liber Abaci, en el que explica y recomienda la utilización de los numerales indo-arábigos. Entre los problemas que plantea hay uno de apariencia inocente que dice:

¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando por una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo mes?

Saludos

[Chuli]

Al final del año abrán 233 parejas.

Esto me recordó al Código DaVinci, ja ja ja!!! Así después de hacer 5 meses saqué como era el cuento y lo extendí a los 12 meses.

Cómo? No voy a arruinar el juego... que lo expliquen los capos!!!!

Saludos!

[ignaciotoledo]

Serán 138 parejas?

Saludos

[Jorge Di Tata]

4095 parejas

Un abrazo

[mordillo2005]

Puede ser 64 paejas????????

[Miguel]

mmmmm ni ahí!

quien da más!!!! otro que tire y pegue!!!

[emilio]

147 parejas

la serie es en el orden de los meses

1-1-2-2-3-5-7-10-15-22-32-47

que sumadas dan 147

emilio

[rjabois]

creo que 144

Saludos

[Betelgeus]

67 parejas si:

- No se tiene en cta la pareja inicial.

- La pareja inicial produce parejas desde el primer mes.

- Las parejas no se mezclan entre sí. Sólo se reproducen con su pareja.

- Cada pareja produce otra pareja a partir del segundo mes de existencia.

Aclaro por las dudas de no haber entendido biem el enunciado.

[Germán Bresciano]

Al final del mes 12 habrán 377 parejas incluyendo a la original (si nadie se come ninguna durante el año).

[Chuli]

Eh Miguel! Cómo que ni ahí????!!!!!!

No dice que la primer pareja tiene que esperar un mes, entonces al final del primer mes ya serían dos parejas...

Claro que de no ser así, el número anterior de la serie es 144... pero eso es trampa che!!!

Saludos!

[Bubamara]

holis yo lo intentè asi sumando cada dos meses las nuevas parejas.

Susanita estaría chocha con tantos hijitos!!!!!!

mes 1 : 1 pareja unica =1

mes2 : la misma pareja q tendra otra mas q procreará en 2 meses =1

mes 3=2parejas =2 ( la primera pareja y otra q recien nace)

mes 4= 1nueva pareja de hijos nuevos + 2 parejas de antes=3

mes 5 = 2+ 3= 5

mes 6= 3+5 =8

mes 7=5+8=13

mes 8=8+13=21

mes 9=13+21=34

mes 10= 21 +34=55

mes 11= 34+55=89

mes12= 89+55=144 parejas

besos de conejo

[Jorge Di Tata]

de vuelta, a ver

Mes 1) 1 pareja engendra 1 pareja = 2 parejas

Mes 2) 2 parejas engendran 2 parejas = 4 parejas

Mes 3) 4 parejas engendran 4 parejas = 8 parejas

Mes 4) 8 engendran 8 = 16 parejas

Mes 5) 16 engendran 16 = 32 parejas

Mes 6) 32… 32 = 64 parejas

Mes 7) 64 ….64 = 128 parejas

Mes 128…128 = 256 parejas

Mes 9) 256 ….256 = 512 parejas

Mes 10) 512…… 512 = 1024 parejas

Mes 11) 1024…..1024 = 2048 parejas

Mes 12) 2048….. 2048 = 4096 parejas

Se descuenta la pareja inicial= 4095 parejas en un año

Ahora, si se considera que vencido el mes es engendrada la pareja son 2047 parejas

Por lo menos .......así lo veo yo.

Un abrazo

Jorge

[Gliese]

144 parejas, aunque el enunciado es medio ambiguo.

La suceción es:

parejas del mes anterior + parejas del mes anteúltimo

[Betelgeus]

Perdón, en mi mensaje anterior me olvidé de sumar las multiplicaciones, serían 187 parejas

- No se tiene en cta la pareja inicial.

- La pareja inicial produce parejas desde el primer mes.

- Las parejas no se mezclan entre sí. Sólo se reproducen con su pareja.

- Cada pareja produce otra pareja a partir del segundo mes de existencia.

Editado 22 de Mayo del 2008 por Invitado

[Christian Esquerdo]

Hola Muchachos,

yo hice un arbolito tipo genético y me da después de sacar cómo aumenta:

377 parejas en el mes 12. ?

saludos a todos,

Christian.

[Aldo]

Es la sucesión de Fibonacci en la cual el siguiente número de la serie se obtiene con la suma de los dos últimos. En este caso:

Mes 1= 1

Mes 2= 1

Mes 3= 2

Mes 4= 3

Mes 5= 5

Mes 6= 8

Mes 7= 13

Mes 8= 21

Mes 9= 34

Mes 10= 55

Mes 11= 89

Mes 12= 144

Total= 144 conejos

[CEM]

Hola y saludos a los integrantes del foro , esta es mi primer intervencion:

El enunciado dice claramente que se desea saber cuantas son las parejas de conejos producidas durante un año y no cuantas parejas hay en el mes doce.

Hay dos formas de resolverlo.

1-La sucesion de las parejas que van naciendo cada mes es:

1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144

Necesariamente ahy que sumerlas para saber cuantas se produjeron durante un año

La suma da 376 parejas

La otra forma de resolverlo es calculando cuantas parejas hay al final del año y restarle la pareja original ya que esta no nacio en el período

La serie en este caso es

2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377

Al final del año , es decir en el mes doce habrá 377 parejas , si restamos una que es la original tenemos 376 parejas.

Ambas son sucesiones de Fibonacci , la primera es la serie completa , la segunda inicia en el tercer témino , y como ya se sabe cada termino se contruye sumando los dos precedentes , con excepción del primer uno , cada termino nos da cuantos conejos hay , dado que es una sucesion recurrente hay los que habia en el mes anterior y como nacen a partir del segundo mes ,nacen tantas parejas como habia dos meses atras del periodo considerado.

Gracias

Carlos

[Nunki]

so diria que salen unas 2048 parejas de conejos (2 elevado a 12)

[El Duo de Dos]

Hola Estimados!!!

Que buena repercución tuvo el célebre problema que inventó el Gran Leonardo de Pisa!!!!!

Bueno, para aquellos que contestaron 376, Felicitaciones!!!!!! Idolos!!!!, aunque tambien vamos a dar por ganadores a los que dijeron 144, (solo les faltó sumar los resultados mes a mes para llegar al número total)

Para los que no lo "agarraron", vean el esquema que hicimos en Excel y lo van a entender.

La importancia de este problema es que fue el punto de arranque de una de las más famosas sucesiones. Si se fijan en la fila de "Total Parejas", veran que cada término a partir del tercero es la suma de los 2 anteriores. Esta es la llamada Sucesión de Fibonacci. Y de ella se han encontrado muchísimos resultados y aplicaciones, y se siguen encontrando aún! Para los más interesados les sugerimos visitar el sitio oficial de The Fibonacci Asociation, http://www.mscs.dal.ca/Fibonacci/

donde podrán recrearse con los últimos avances y aplicaciones

O también en http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm van a poder encontrar interesantes "apariciones" de la sucesión de Fibonacci en la naturaleza.

Como dice el protagonista del sit-come Numb3rs..."Math is everywhere!"

conejos.xls

[Chuli]

Mmmmmm....

No me convence. Si al final son 144 parejas, como es que se produjeron 376 parejas?

No entiendo por qué hay que sumar la cantidad de parejas que hay en cada mes...

??????

[Gliese]

Adhiero al planteo de Chuli, para mi son 144 también!!

Muy interesante lo de Fibonacci, en matemática discreta estuve viendo varias sucesiones entre ellas esta es una de las más importantes.

Está relacionado también con la divina proporción (ver número áureo) que se encuentra en la naturaleza como la nervadura de las hojas, el espiral del caparazón de un caracol, hasta en algunos fenómenos cuánticos!!. También se utilizó para lograr la "perfección" en obras musicales, arquitectura (sobre todo ventanas), pinturas, etc.

[ignaciotoledo]

Hola, subo un excel en el que se ve como llegar al 376

la celda B1 es la pareja original, de B2 a B13 son las parejas nacidas de la original, las columnas C a L son las parejas nacidas de las 12 de la original , la columna M es un totalizado, y asi siguiendo.

saludos

conejos.xls

[Chuli]

Mmmmmmmmmmmmmm... No entendí un pomo de esa tabla

[Fernando Mazzone]

Muchachos les dejo mi parecer.

Llamemos C(n) a la cantidad de parejas de conejos en el mes n. Tratemos de pensar como se relaciona C(n) con la cantidad de parejas en meses anteriores.

C(n) se nutre de dos vertientes

1) Los conejos que vivén ya en el mes n-2

2) los conejos que nacieron en el mes n-1

Cuantos parejas aportan los de 1)?

Como hay una diferencia de dos meses entre n y n-2 seguro es que los conejos del item 1) se reprodujeron en el mes n, de modo que se duplicaron. Las parejas del item 1) son en cantidad C(n-2). Así en el mes n ellos aportan

2*C(n-2)

parejas.

Cuantos parejas aportan los de 2)?

Los del item 2) no se reproducen en el mes siguiente, esto es n. Ahora cuantas parejas nacieron el mes n-1? muy facil, son las que hay en el mes n-1 menos las que hay en el mes n-2, es decir

parejas que nacieron en n-1=C(n-1)-C(n-2)

Lo que resta es que sumemos los resultados del item 1 y 2

C(n)=2*C(n-2)+C(n-1)-C(n-2)=C(n-1)+C(n-2)

Encontramos así la relación que caracteriza a las sucesiobnes de Fibonacci y Lucas: el término C(n) es la suma de los dos anteriores.

¿Que da en nuestro caso?

C(1)=1

C(2)=1

C(3)=2

C(4)=3

C(5)=5

C(6)=8

C(7)=13

C(8 )=21

C(9)=34

C(10)=55

C(11)=89

C(12)=144

Por lo tanto, la cantidad de conejos es de 144. Me parece que no hay necesidad de sumar todos: C(1)+C(2)+......+C(12) porque estaríamos contando varias veces las mismas parejas.

En conclusión, para mi Chuli y Gliese tienen razón.

Saludos